G10 数学省考冲刺课程

本课程专为G5-8学生设计，旨在系统化备战AMC10及以下难度的数学竞赛，同时帮助学生在G9提前完成BC大纲G11数学内容，为G10开始学习AP Calculus、AP Physics以及冲击物理、化学、生物等理科竞赛打下坚实基础。

课程时长：

以下课时预估为班课课时，1对1上课可根据学生程度进行定制化调整。

• 基础课程阶段：Pre-Algebra 18节课（1.5h × 18 = 27h）
• 进阶课程阶段：
  • Algebra 36节课（1.5h × 36 = 54h）
  • Counting & Probability 16节课（1.5h × 16 = 24h）
  • Geometry 12节课（1.5h × 12 = 18h）
  • Number Theory 8节课（1.5h × 8 = 12h）

基础课程阶段：Pre-Algebra Foundation

预计27小时课时（18节课，1.5h × 18 = 27h）可以完成所有内容。 本阶段系统覆盖AMC8竞赛核心考点及BC省G9数学大纲内容，通过“知识 + 竞赛思维”双轨教学，帮助学生巩固基础，为进阶阶段课程做好准备。

• 单元1：算术运算与指数法则
• 单元2：分数、小数及其转换
• 单元3：线性方程求解与应用题
• 单元4：不等式与比例关系
• 单元5：百分数及实际应用
• 单元6：平方、平方根与几何基础
• 单元7：角度关系与多边形性质
• 单元8：面积、周长及其公式
• 单元9：数据统计与图形表示
• 单元10：基础计数原理
• 单元11：概率论基础

进阶课程阶段：

本阶段课程为进阶内容，对标BC大纲G11 Math内容。

Algebra

预计54小时课时（36节课，1.5h × 36 = 54h）可以完成所有内容。

• 单元1：变量与代数表达式
• 单元2：线性方程求解
• 单元3：线性方程组
• 单元4：比例关系与比率
• 单元5：二元线性方程作图
• 单元6：不等式与绝对值函数
• 单元7：二次方程求解
• 单元8：函数基础与图形分析
• 单元9：多项式运算与因式分解
• 单元10：指数与对数函数

Counting & Probability

预计24小时课时（16节课，1.5h × 16 = 24h）可以完成所有内容。

• 单元1：计数原理（列表、维恩图、加法与乘法法则）
• 单元2：系统计数法（分类讨论、构造计数、限制条件）
• 单元3：组合数学 I（重复计数与基础组合）
• 单元4：组合数学 II（可区分组合）
• 单元5：概率基础（样本空间与事件）
• 单元6：概率计算（算术方法）
• 单元7：高阶概率（几何概率、期望值）
• 单元8：帕斯卡三角形与组合恒等式
• 单元9：分配问题（曲棍球棒恒等式）
• 单元10：二项式定理及应用

Geometry

预计18小时课时（12节课，1.5h × 12 = 18h）可以完成所有内容。

• 单元1：角关系与三角形全等
• 单元2：特殊三角形（等腰/等边）与面积
• 单元3：相似性与直角三角形定理
• 单元4：进阶直角三角形三角学
• 单元5：三角形中心（内心、重心、垂心、外心）
• 单元6：四边形分类与性质
• 单元7：多边形理论与几何不等式
• 单元8：圆几何 I（圆心角、圆周角）
• 单元9：圆几何 II（切线、幂的定理）
• 单元10：立体几何（三维图形）
• 单元11：几何变换
• 单元12：解析几何（中点、距离、斜率公式）
• 单元13：进阶解析几何
• 单元14：三角比及应用
• 单元15：综合与解析解题策略

Number Theory

预计12小时课时（8节课，1.5h × 8 = 12h）可以完成所有内容。

• 单元1：数系（整数、分数、小数、进制）
• 单元2：非十进制算术运算
• 单元3：整除性（倍数、约数、质数）
• 单元4：最大公约数/最小公倍数与欧几里得算法
• 单元5：进阶约数问题（扩展欧几里得算法）
• 单元6：特殊数（阶乘、完全平方数）与整数代数
• 单元7：模算术 I（末位数字、同余基础）
• 单元8：模算术 II（计算与性质）
• 单元9：整除规则与模逆元
• 单元10：线性同余方程求解
• 单元11：同余方程组（中国剩余定理）